第9巻
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第９巻の内容
・命題（36）
命題
命題1 2つの相似な平面数に互いをかけてある数を作るならば、その積は平方数である。
命題2 2つの数に互いを掛けて平方数を作るならば、それらは相似な平面数である。
命題3 立方数にそれ自身を掛けてある数を作るならば、その積は立方である。
命題4 立方数に立方数を掛けてある数を作るならば、その積は立方数である。
命題5 立方数にある数を掛けて立方数を作るならば、その掛けられた数もまた立方数である。
命題6 ある数にそれ自身を掛けて立方数を作るならば、その数もまた立方数である。
命題7 合成数にある数を掛けてある数を作るならば、その積は立体数である。
命題9 単位から始まる任意個の数が連続して比例していて、単位よりあとの数が平方数であるならば、残りすべてもまた平方数である。そして、単位よりあとの数が立方数であるならば、残りすべてもまた立方数である。
命題11 単位から始まる任意個の数が連続して比例しているならば、小さい数は大きい数を比例した数の間に現れたいくつかの数のどれか1つにより割り切る。
系 単位から数えて、割る数がどの順であろうと、割り切られる数から数えた数もまた、その前の方向に同じ順を持つ。
命題12 単位から始まる任意個の数が連続して比例しているならば、最後の数がどれだけの素な数によって割り切られても、単位がまた同じ素によって単位の次の数によって割り切られる。
命題13 単位から始まる任意個の数が連続して比例していて、単位よりあとの数が素であるならば、最大の数は比例する数の間にある順を持つそれら以外によって割り切られない。
命題14 ある数が素数によって割り切られる数の最小の数であるならば、それを割り切るもとの数以外のどの他の素数によっても割り切られない。
命題15 連続して比例する3つの数がそれらと同じ比を持つ数のうち最小であるならば、どの2つの数の和も余りの数に対して互いに素である。
命題16 2つの数が互いに素であるならば、第1が第2に対すると同じように第2は他のどんな数にも対することはない。
命題17 連続して比例する数があり、それらの外項が互いに素であるならば、第1が第2に対すると同じように末項は他のどんな数にも対することはない。
命題18 2つの数が与えられたとき、それらに対して第3の比例を見つけることが可能であるか調査すること。
命題19 3つの数が与えられたとき、それらに対して第4の比例を見つけることが可能であるか調査すること。
命題21 任意個の偶数がともに加えられるならば、その和は偶数である。
命題22 任意個の奇数がともに加えられ、それらの量が偶数であるならば、その和は偶数である。
命題23 任意個の奇数がともに加えられ、それらの量が奇数であるならば、その和もまた奇数である。
命題24 偶数が偶数から引かれるならば、その余りは偶数である。
命題25 奇数が偶数から引かれるならば、その余りは奇数である。
命題26 奇数が奇数から引かれるならば、その余りは偶数である。
命題27 偶数が奇数から引かれるならば、その余りは奇数である。
命題30 奇数が偶数を割り切るならば、奇数はまた偶数の半分も割り切る。
命題31 奇数が任意の数に対して素であるならば、奇数は任意の数の2倍に対しても素である。
命題32 2から始まり連続して2倍する数のそれぞれは偶数倍の偶数のみである。
命題33 ある数がその半分に奇数をもつならば、それは偶数倍の奇数のみである。
命題34 ある数が2数から連続して2倍される数の1つでも、その半分に奇数を持つのでもなければ、それは偶数倍の偶数でも偶数倍の奇数でもある。
命題35 連続して比例する任意個の数があり、第2と最後の数から第1と等しい数が引かれるならば、第2と第1の差が第1に対し同じように最後と第1の差は前の数すべての和に対する。
命題36 単位から始まる任意個の数すべての和が素になるまで連続して2乗の比例にあるならば、そして末項によって作られた和がある数を作るならば、その作られた数は完全数である。